Jak przeliczyć współrzędne punktu z układu PL-ETRF2000 do układu PL-2000

Wstęp

PL-ETRF2000 to przestrzenny układ odniesienia będący realizacją geodezyjnego systemu odniesienia ETRS89 (nie mylić z ETRF89) poprzez stacje referencyjne (bazowe) ASG-EUPOS na epokę 2011.0 (ETRF2000 na epokę 2011.0). Mówiąc krótko PL-ETRF2000, to ETRF2000 na epokę 2011.0. Układ PL-ETRF2000 bez wysokości posiada kod epsg:9702.

PL-2000 to państwowy układ współrzędnych płaskich składający się z czterech stref:

PL-2000
Nr strefy	Kod EPSG
5	2176
6	2177
7	2178
8	2179

Przeliczenie współrzędnych punktu z układu PL-ETRF2000 do układu PL-2000 to transformacja z układu 3D czyli pomiaru do układu 2D czyli mapy.

Przykładowy scenariusz

Wykonano pomiar w odniesieniu do stacji bazowej GRUD o współrzędnych PL-ETRF2000-GRS80h (epoka 2011.0) dostępnych na stronie www.asgeupos.pl:

φ [° ’ ”] = 53 29 18.645296
λ [° ’ ”] = 18 45 17.893776
h [m] = 70.517

Pomiar mógł być np.:

RTK, gdzie dane są od razu przetwarzane w odniesieniu do stacji referencyjnej,
pomiar statyczny z gromadzeniem danych w formacie raw a otrzymane dane przetworzono programem komputerowym w nawiązaniu do stacji referencyjnej tzw. postprocesing.

W wyniku otrzymano następujące współrzędne w układzie PL-ETRF2000 (EPSG:9702) w formacie dms (stopnie,minuty,sekundy):

φ = 53°32'29.01789"
λ = 18°52'22.33541"

albo w formacie dd (stopnie dziesiętnie):

φ = 53.541393858
λ = 18.872870947

Uwaga:

Dwie kreseczki oznaczające sekundy to tutaj cudzysłów a nie dwa apostrofy.
Sekundy zostały wyliczone z dokładnością pięciu miejsc po przecinku. Nie wolno dopisywać zer po przecinku, co mogłoby sugerować większą dokładność pomiaru. Podobnie w formacie dd nie wolno dopisywać zer po przecinku.

Określenie przynależności pomiaru do strefy układu PL-2000

Najpierw określam przynależność pomiaru do strefy układu PL-2000 na podstawie powiatu albo działki, której dotyczył pomiar. Pomiar wykonano dla działki powiatu grudziądzkiego. Nie jest tutaj istotne czy mierzący mierzył na terenie działki czy kilkadziesiąt metrów poza nią. Chodzi o to, że obliczenia pozwalają na pewien zakres wyjścia poza strefę. (Dociekliwi mogą to sprawdzić wyświetlając Sekcje map w układzie 2000 na geoportalu, gdzie sekcje map na granicy stref nachodzą na siebie).

W przeglądarce internetowej przechodzę do strony mapy.geoportal.gov.pl
W znajdującym się po prawej stronie panelu Zawartość mapy w zakładce Warstwy, w folderze Specjalistyczne informacje geodezyjne zaznaczam Strefy układu 2000.
W wyświetlonych strefach układu 2000 widzę, że powiat grudziądzki leży w strefie nr 6.

Pomiar został wykonany dla strefy nr 6 o kodzie epsg:2177.

Transformacja współrzędnych punktu

Sposób 1 z wykorzystaniem programu Proj instalowanym razem z programem QGIS

Mam zainstalowany program QGIS 3.34. Wykonuję transformację współrzędnych przez wpisanie w oknie poleceń systemu operacyjnego:

echo 18d52\'22.33541\"E 53d32\'29.01789\"N | cs2cs -d 3 +init=epsg:9702 +to +init=epsg:2177

Otrzymuję:

6557861.345 5934770.344 0.000

Podobnie dla formatu dd mogę napisać polecenie:

echo 18.872870947 53.541393858 | cs2cs -d 3 +init=epsg:9702 +to +init=epsg:2177

Otrzymuję:

6557861.345 5934770.344 0.000

Wynik to współrzędne w układzie PL-2000 (EPSG:2177):

x [m] = 5934770.344
y [m] = 6557861.345

Uwaga:
Nie zwiększam paratmetru -d 3, gdyż nie zwiększy to dokładności wyniku dla danych wejściowych z pięcioma miejscami dziesiętnymi w formacie dms albo 9 miejscami dziesiętnymi dla formatu dd.

Sposób 2 z wykorzystaniem aplikacji Transpol

Program Transpol v.2.06 pobrałem ze strony https://www.gov.pl/web/gugik/modele-danych. W systemie MS Windows uruchamiam rozpakowany program klikając na ikonę TRANSPOL_2_06 i wykonuję kolejno:

Klikam przycisk TRANS-2D/3D.
W sekcji UKŁAD WEJŚCIOWY zaznaczam PL-ETRF2000/ep.2011 elipsoida GRS80.
W sekcji GRS80 zaznaczam BLH_GRS.
Klikam przycisk BLH_GRS. Otwiera się okienko do wprowadzania tekstu.
Wpisuję 10 53 32 29.01789 18 52 22.33541 i zamykam okienko. Na pytanie Czy zapisać zmiany? klikam Tak.
W sekcji UKŁAD WYNIKOWY zaznaczam PL-ETRF2000/ep.2011 elipsoida GRS80.
W sekcji GRS80 (pod układem wynikowym) zaznaczam xy2000.1.
W sekcji Pasy południkowe 3° zaznaczam 18°.(Komentarz: określenie "pasy południkowe 3°" wprowadza w błąd, bo strefy układu PL-2000 nie są pasami południkowymi. Jednak zaznaczenie 18° odpowiada strefie nr 6.)
Klikam przycisk Wykonaj obliczenia znajdujący się u dołu okna programu.
Czekam na wykonanie obliczeń tzn. aż w turkosowym polu monitor pojawi się komunikat Zadanie wykonano.
Klikam przycisk xy2000.1 i otwiera się okienko z wynikami.
Wynik to: 10 5934770.3437 6557861.3451.

Po zaokrągleniu wynik to współrzędne w układzie PL-2000 (EPSG:2177):

x [m] = 5934770.344
y [m] = 6557861.345